Etwa 1414 wurden die Zajíc von Hasenburg die Eigentümer der Burg Kost. In den Jahren 1497–1524 bewohnten die mit ihnen verwandten Schellenberg, die den westlichen Flügel anbauten.
Bis Mitte vom 16. Jh. wurde der Biberstein-Palas angebaut. Unter den Lobkowicz (bis 1576) entstanden die Gebäude vor der Burg, die in die Burg eingegliedert wurden. Ende vom 17. Jh. gelangte die Burg an die Familie Cernin von und zu Chudenitz.
Mitte vom 18. Jh. wurde sie von Kasimir Wenzel, Graf Netolitzky von Eisenberg gekauft. Durch Erbschaft kam die Herrschaft Kost an die Grafen Mitrowitz und weiter an die Grafen Pozzo di Borgo.
Die Burg Kost überstand den Zweiten Weltkrieg unbeschädigt und war 1945 Besitz des Grafen Pio Paolo dal Borgo-Netolitzky. Die Anlage wurde nach 1945 für eine öffentliche Besichtigung freigegeben. 1993 kam sie durch Restitution an die Grafen Kinsky dal Borgo.
